Юрий Мартынов принадлежит к числу наиболее интересных и разносторонних российских музыкантов наших дней, чьё исполнительское искусство соединяет лучшие традиции русской фортепианной и западноевропейской клавирной школ с неповторимой личностностью. В мире насчитываются единицы исполнителей в равной степени в совершенстве владеющих таким количеством инструментов и стилей.
Окончил Центральную среднюю специальную музыкальную школу и Московскую государственную консерваторию им. П. И. Чайковского, где учился у С. Л. Дижура и М. С. Воскресенского (фортепиано), А. А. Паршина (орган), Т. А. Алиханова (камерный ансамбль) и Ю. Н. Холопова (теория музыки), также стажировался во Франции у И. Вьюниски (клавесин и basso continuo).
Лауреат международных конкурсов, среди которых Maria Canals, Барселона (I премия), Ennio Porrino, Кальяри (I премия), W.А.Мozart, Зальцбург (I премия).
С 1989 года музыкант активно концертирует по всему миру. Среди его сценических партнёров такие выдающиеся музыканты, как А. Любимов, С. Сондецкис, А. Рудин, А. Сладковский, М. Брунелло, Н. Гутман, П. Шрайер, С.Кёйкен, Б. Тевлин, Д. Лисс, М. Иноуэ, Б. Келемен и многие другие замечательные исполнители и дирижёры.
Участвовал во многих престижных фестивалях, как в России, так и за рубежом, среди них: «Декабрьские вечера Святослава Рихтера» (Москва), La Roque d’Antheron (Франция), Райнгау-фестиваль (Германия).
Дискография Юрия Мартынова насчитывает 20 CD, записанных и выпущенных на известных отечественных и зарубежных звукозаписывающих фирмах (ALPHA-classic, «Мелодия» и т.д.). Музыкант осуществил также фондовые записи для радио «Орфей», BBC, ORT 1, WDR и др. Первый и, на данный момент, единственный исполнитель, который осуществил запись всех симфоний Бетховена в транскрипции Листа для фортепиано соло на инструментах листовского времени.
Записи музыканта были удостоены самых престижных международных наград музыкальной критики: «BBC Monthly choice», «Choc de la Musique» французского журнала «Классика», «5 diapason» и «Diapason d’or» французского журнала «Diapason», «5 звёзд» британского журнала Guardian и др. Запись Девятой симфонии Бетховена в транскрипции Листа вошла в Топ-10 лучших записей в номинации «классическая музыка» за 2016 год по версии The Guardian.